Los fractales

Los fractales engloban ciertos fenómenos que nacen en los sistemas no lineales. La denominación «fractal» proviene del latín «fractus», que significa fracturado.

Un ejemplo para explicar un fractal, lo encontraríamos en una manguera de regar. Desde la lejanía, es un punto sólo, una dimensión cero. Si nos acercásemos, parecería un objeto sólido, y por ello tendría 3 dimensiones. Pero si nos encontrásemos dentro del rollo de la manguera, esta se volvería unidimensional, ya que no se puede determinar ningún lugar en ella diciendo lo lejos que se encuentra del final.

De esta manera, según nuestro punto de vista, las dimensiones de la manguera pueden ser cero, tres o una. Los fractales se ocuparían de lo que sucede en el medio.

Los fractales pueden surgir en sistemas no lineales. Un ejemplo de un fractal puede ser el siguiente. Empezamos con un triángulo y luego, en medio de cada lado del triángulo, trazamos otro triángulo y seguimos haciendo esto con cada linea recta continuamente.

Si observamos cualquier fragmento de este sistema a cualquier nivel de magnitud, contemplaremos lo mismo: una linea recta con triángulos en ella. Es obvio que también existe una conexión entre el aspecto de las cosas a distintas escalas de aumento.

De hecho, si nos detenemos a pensar, veremos que no se puede afirmar, observando simplemente una línea, cuál es realmente el aumento.

Benoit Mandelbroit, introdujo en 1975 los fractales en la comunidad de la física con la pregunta “¿Qué longitud tiene la costa de Inglaterra?”

Benoit Mandelbrot

Argumentó que si miramos la costa de Inglaterra desde el punto de vista de un cartógrafo, obtendremos una longitud determinada. Si la miramos desde un avión, veremos pequeñas ensenadas y caletas que puede que no se hayan hecho evidentes en un gran mapa. Si la recorremos a pie, veremos irregularidades que no eran visibles desde el avión. Si observamos la linea de la costa con un microscopio, podremos ver más irregularidades aún, hasta el nivel de los átomos individuales.

Sin embargo, no resulta difícil imaginar que las lineas costeras producidas por cada una de esas operaciones tendrán un aspecto parecido. Así, la costa de Inglaterra es un ejemplo de geometría fractal.

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